Bài 8 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao

Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, N và tìm các giao điểm P, Q của Δ với hai đường tiệm cận của hypebol (H)

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hypebol (H) có phương trình \({{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over 4} = 1\)

LG a

Viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H).

Lời giải chi tiết:

Ta có: a2 =16; b2 = 4 => a= 4 và b = 2.

Phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H) là

\(y =  \pm {b \over a}x =  \pm {1 \over 2}x\)                 

LG b

Tính diện tích hình chữ  nhật cơ sở của hypebol (H).

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H) là \(S = 4ab = 4.4.2 = 32\)

LG c

Chứng minh rằng các điểm \(M\left( {5\,;\,{3 \over 2}} \right)\,,\,N(8\,;\,2\sqrt 3 )\) đều thuộc (H).

Lời giải chi tiết:

Ta có \({{{5^2}} \over {16}} - {{{{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2}} \over 4} = 1\) và \({{{8^2}} \over {16}} - {{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} \over 4} = 1\) nên M và N đều thuộc (H).

LG d

Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, N và tìm các giao điểm P, Q của Δ với hai đường tiệm cận của  hypebol (H).

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng của MN

\(\Delta \,:\,\,{{x - 5} \over {8 - 5}} = {{y - {3 \over 2}} \over {2\sqrt 3  - {3 \over 2}}}\) \(\Leftrightarrow {{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3  - 3}}\)

Giao điểm P của Δ với tiệm cận \(y = {1 \over 2}x\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \matrix{
\,{{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3 - 3}} \hfill \cr 
y = {1 \over 2}x \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 8 + 2\sqrt 3 \hfill \cr 
y = 4 + \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow \,\,P\,\left( {8 + 2\sqrt 3 \,;\,\,4 + \sqrt 3 } \right)\)                .

Giao điểm Q của Δ với  tiệm cận \(y =  - {1 \over 2}x\)  là nghiệm của hệ

\(\left\{ \matrix{
\,{{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3 - 3}} \hfill \cr 
y = - {1 \over 2}x \hfill \cr} \right.\) \(  \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = 5 - 2\sqrt 3 \hfill \cr 
y = - {5 \over 2} + \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Rightarrow Q\left( {5 - 2\sqrt 3 \,;\, - {5 \over 2} + \sqrt 3 } \right)\)

Cách khác:

LG e

Chứng minh rằng các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau.

Lời giải chi tiết:

Vậy các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close