Bài 4 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao

LG a

Tam giác ABC có tính chất gì nếu \({a^2} = {{{b^3} + {c^3} - {a^3}} \over {b + c - a}}\)?

Lời giải chi tiết:

LG b

Biết \({2 \over {{h_a}}} = {1 \over {{h_b}}} + {1 \over {{h_c}}}\) , chứng minh rằng \(2\sin A = \sin B + \sin C\).

Lời giải chi tiết:

 Ta có \(S = {1 \over 2}a{h_a}\,\, \Rightarrow \,\,{h_a} = {{2S} \over a}\,\,\,\,;\,\,\,S = {1 \over 2}b{h_b}\)

\(\Rightarrow \,\,{h_b} = {{2S} \over b}\,\,;\,\,{h_c} = {{2S} \over c}\) .

Do đó

\(\eqalign{
& {2 \over {{h_a}}} = {1 \over {{h_b}}} + {1 \over {{h_c}}}\cr & \Leftrightarrow \frac{2}{{\frac{{2S}}{a}}} = \frac{1}{{\frac{{2S}}{b}}} + \frac{1}{{\frac{{2S}}{c}}} \cr &  \Leftrightarrow \frac{{2a}}{{2S}} = \frac{b}{{2S}} + \frac{c}{{2S}}\cr & \Leftrightarrow \,\,2a = b + c \cr 
& \Leftrightarrow \,\,2.2R\sin A = 2R\sin B + 2R\sin C \cr 
& \Leftrightarrow \,\,2\sin A = \sin B + \sin C \cr} \)

(Do \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2R\sin A\\b = 2R\sin B\\c = 2R\sin C\end{array} \right.\))

Loigiaihay.com