Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12

LG a

Tính diện tích mặt cầu $(S)$ và thể tích của khối cầu tương ứng.

Phương pháp giải:

Xác định tâm và bán kính $R$ của mặt cầu, sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: $S = 4\pi {R^2};\,\,V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu $(S)$ có tâm là gốc toạ độ $O$ và bán kính $R = 2a$ nên có

$S = 16πa^2$ ; $V ={{32\pi {a^2}} \over 3}$

LG b

Mặt cầu $(S)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo đường tròn $(C)$. Xác định tâm và bán kính của $(C)$.

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn $(C)$, giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng $Oxy$ là:$\left\{ \matrix{ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 4{a^2} \hfill \cr z = 0 \hfill \cr} \right.$. Suy ra tâm và bán kính của đường tròn đó.

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường tròn $(C)$, giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng $Oxy$ là: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4{a^2}\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 4{a^2}\\z = 0\end{array} \right.$

Từ đây suy ra mặt phẳng $z = 0$ cắt mặt cầu theo đường tròn $(C)$ có tâm là gốc toạ độ $O$ và bán kính là $2a$.

LG c

Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận $(C)$ làm đáy và có chiều cao là $a\sqrt3$. Tính thể tích của khối trụ tương ứng.

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ: ${S_{xq}} = 2\pi rh;\,\,V = \pi {r^2}h$, trong đó $r;h$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Lời giải chi tiết:

Hình trụ có đáy là đường tròn $(C)$ và chiều cao $a\sqrt3$ có:

$S_{xq} = 2π.(2a).a\sqrt3$   $\Rightarrow  S_{xq}= 4πa^2\sqrt3$

$V = π(2a)^2.a\sqrt3$        $\Rightarrow  V = 4πa^3\sqrt3$

Loigiaihay.com