Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12

LG a

a) Tìm toạ độ giao điểm $A$ của $d$ và $(α)$.

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ điểm A theo tham số $t$, thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng $\alpha$, tìm $t$ và sauy ra tọa độ điểm $A$.

Lời giải chi tiết:

$A \in d \Rightarrow A\left( {1 - 2t;2 + t;3 - t} \right)$

Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình của mặt phẳng $(α)$, ta có:

$2(1 - 2t) + (2 + t) + (3 - t) = 0 \Rightarrow t = {7 \over 4}$

$\Rightarrow A\left( { - \frac{5}{2};\frac{{15}}{4};\frac{5}{4}} \right)$

LG b

b) Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ qua $A$ và vuông góc với $d$.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng $(\beta )$ đi qua A và nhận VTCP của đường thẳng $d$ là VTPT. Viết phương trình mặt phẳng $(\beta )$ khi biết một điểm đi qua và VTPT.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $(d)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow a  = (-2; 1; -1)$. Mặt phẳng $(β)$ vuông góc với $(d)$, nhận $\overrightarrow a$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình của $(β)$ là:

$- 2\left( {x + {{10} \over 4}} \right) + 1.\left( {y - {{15} \over 4}} \right) - 1.\left( {z - {5 \over 4}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow 4x - 2y + 2z + 15 = 0$

Loigiaihay.com