Bài 59 trang 90 SGK Toán 9 tập 2

Cho hình bình hành ABCD

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A,B,C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP=AD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Số đo tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 1800.

+) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song, tính chất hình bình hành.

Lời giải chi tiết

                             

Cách 1:

Do tứ giác ABCP nội tiếp nên BAP^+BCP^=1800.        (1)

Mà CD // AB nên ABC^+BCP^=1800 (hai góc trong cùng phía).      (2)

Từ (1) và (2) BAP^=ABC^.

Mà CP // AB (do CD // AB) nên ABCP là hình thang

Nên ABCP là hình thang cân (Dấu hiệu nhận biết)

 AP=BC. (Tính chất hình thang cân) (3)

BC=AD (do ABCD là hình bình hành)  (4)

Từ (3) và (4)  AP=AD (đpcm).

Cách 2: 

Vì ABCP là tứ giác nội tiếp nên ABC^+APC^=1800

Mà ABCD là hình bình hành nên ABC^=ADC^ (Tính chất hình bình hành)

Hơn nữa, APC^+APD^=1800  (2 góc kề bù)

APD^=ADC^

Tam giác ADP cân tại A

AP = AD (đpcm)

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close