Bài 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Xem hình 48. Chứng minh $QR // ST.$

               

Lời giải chi tiết

Kí hiệu như hình vẽ.

               

+) Ta có tứ giác $ISTM$ nội tiếp đường tròn nên:

      $\widehat{S_{1}}+ \widehat{M_1}=180^0$

Mà $\widehat{M_{1}}+ \widehat{M_{3}}= 180^0$ (2 góc kề bù) 

nên $\widehat{S_{1}}= \widehat{M_{3}}$(1)

+) Ta có tứ giác $IMPN$ nội tiếp đường tròn nên:

      $\widehat{M_{3}}+ \widehat{PNI}=180^0$

Mà $\widehat{N_{4}}+ \widehat{PNI}= 180^0$ (kề bù) 

nên $\widehat{M_{3}}= \widehat{N_{4}}$  (2)

+) Ta có tứ giác $INQS$ nội tiếp đường tròn nên:

      $\widehat{N_{4}}+ \widehat{IRQ}=180^0$

Mà $\widehat{R_{2}}+ \widehat{IRQ}= 180^0$ (kề bù) 

nên $\widehat{N_{4}}= \widehat{R_{2}}$  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{S_{1}}=  \widehat{R_{2}}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong         

Do đó $QR // ST.$