Bài 58 trang 102 SGK Đại số 10 nâng caoVới giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung: Quảng cáo
Đề bài Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung: \(x^2+ x + a = 0\) và \(x^2+ ax + 1 = 0\) Lời giải chi tiết Giả sử \({x_0}\) là nghiệm chung của hai phương trình, ta có: \({x_0}^2 + {\rm{ }}{x_0} + {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) (1) \({x_0}^2 + {\rm{ }}a{x_0} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) (2) Lấy (1) trừ (2) ta có: \((1 - a){x_0} + a - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow (1 - a)({x_0} - 1) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ +) Với \({x_0}= 1 \) thay vào (1) ta được: \( {1^2} + 1 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 2\) Khi đó, hai phương trình \({x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có nghiệm chung là \(x = 1\) +) Với \(a = 1\) thì \({x_0}^2 + {\rm{ }}{x_0} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) (vô nghiệm) Vậy \(a = -2\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
