Bài 56 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác $ABCD.$

        

Lời giải chi tiết

Ta có $\widehat{BCE} = \widehat{DCF}$ (hai góc đối đỉnh)

Đặt $x = \widehat{BCE} = \widehat{DCF}$. Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có:

      $\widehat{ABC}= x+40^0$  (góc ngoài của $\Delta BCE$.)      (1) 

      $\widehat{ADC}=x +20^0$   (góc ngoài của $\Delta DCF$.)          (2)

Lại có $\widehat{ABC} +\widehat{ADC}=180^0.$  (hai góc đối diện tứ giác nội tiếp).  (3) 

Từ (1), (2), (3) suy ra:   $180^0 =2x + 60^0 \Rightarrow x = 60^0.$  

Hay $\widehat{BCE} = \widehat{DCF}=60^0.$

Từ (1), ta có: $\widehat{ABC}=60^0 +40^0 =100^0.$  

Từ (2), ta có: $\widehat{ADC} = 60^0+20^0 = 80^0.$  

$\widehat{BCD}= 180^0  – \widehat{BCE}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow\widehat{BCD} = 120^0$  

$\widehat{BAD} = 180^0  - \widehat{BCD}$ (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{BAD}= 180^0– 120^0= 60^0.$

loigiaihay.com