Bài 55 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao

LG a

Phương trình nhận 1 làm nghiệm;

Phương pháp giải:

Thay x=1 vào phương trình tìm p.

Lời giải chi tiết:

$x = 1$ là nghiệm phương trình:

$\Leftrightarrow p\left( {1 + 1} \right) - 2.1 = {p^2} + p - 4$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow 2p - 2 = {p^2} + p - 4 \cr&\Leftrightarrow {p^2} - p - 2 = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ p = - 1 \hfill \cr  p = 2 \hfill \cr} \right. \cr}$ 

LG b

Phương trình có nghiệm

Phương pháp giải:

Phương trình ax+b=0 có nghiệm 

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a \ne 0\\ a = b = 0 \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $p(x + 1) – 2x ={p^2}+ p – 4$

$\Leftrightarrow px + p - 2x = {p^2} + p - 4$

$⇔ (p – 2)x ={p^2}– 4$

+ Nếu $p ≠ 2$: phương trình có nghiệm $x = \frac{{{p^2} - 4}}{{p - 2}}= p + 2$

+ Nếu $p = 2$ thì 0x=0 (luôn đúng) nên phương trình có vô số nghiệm

Vậy với mọi p, phương trình luôn có nghiệm.

Cách trình bày khác:

PT có nghiệm 

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} p - 2 \ne 0\\ \left\{ \begin{array}{l} p - 2 = 0\\ {p^2} - 4 = 0 \end{array} \right. \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} p \ne 2\\ \left\{ \begin{array}{l} p = 2\\ p = \pm 2 \end{array} \right. \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} p \ne 2\\ p = 2 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow p \in R$

LG c

Phương trình vô nghiệm

Lời giải chi tiết:

Theo b) ta thấy: không có p nào thỏa mãn để phương trình vô nghiệm.

Cách trình bày khác:

PT vô nghiệm 

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} p - 2 = 0\\ {p^2} - 4 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} p = 2\\ p \ne \pm 2 \end{array} \right.$

$\Rightarrow p \in \emptyset$

Loigiaihay.com