Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số. a) (1,left( {01} right)); b) (5,left( {132} right))

Quảng cáo

Đề bài

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.

a) \(1,\left( {01} \right)\);                     b) \(5,\left( {132} \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lấy chu kì làm tử.

Mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kỳ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(1.\left( {01} \right) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 +  \ldots \)

\( = 1 + 1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} +  \times {10^{ - 6}} +  \ldots \)

\(1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} +  \times {10^{ - 6}} +  \ldots \) đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1 \times {10^{ - 2}},\;q = {10^{ - 2}}\)

Nên \(1.\left( {01} \right) = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{100}}{{99}}\)

b) Ta có: \(5.\left( {132} \right) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 +  \ldots \)

\( = 5 + 132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} +  \ldots \)

\(132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} +  \ldots \) đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

với \({u_1} = 132 \times {10^{ - 3}},\;q = {10^{ - 3}}\)

Nên \(5.\left( {132} \right) = 5 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{132 \times {{10}^{ - 3}}}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1709}}{{333}}\)

  • Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 7} frac{{sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}) c) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{2 - x}}{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}); d) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to - infty } frac{{x + 2}}{{sqrt {4{x^2} + 1} }})

  • Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Tính các giới hạn một bên: a) (mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} frac{{{x^2} - 9}}{{left| {x - 3} right|}}); b) (mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} frac{x}{{sqrt {1 - x} }})

  • Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Chứng minh rằng giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{left| x right|}}{x}) không tồn tại

  • Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho a) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{1}{x},;x ne 0}\{1;,;x = 0}end{array}} right.;;)gián đoạn tại (x = 0) b) (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + x;,;x < 1}\{2 - x;,x ge 1}end{array}} right.;;)gián đoạn tại (x = 1)

  • Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là (Fleft( r right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{GMr}}{{{R^3}}};,r < R}\{frac{{GM}}{{{r^2}}};,;r ge R}end{array}} right.) Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close