Bài 50 trang 77 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Ông Minh dự định xây một bể nước có thể tích là $V.$ Nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau: Cả chiều dài và chiều rộng đáy bể đều giảm đi một nửa. Hỏi chiều cao phải thay đổi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là $V$?

Lời giải chi tiết

Vì $V = h. S$, mà thể tích không đổi nên diện tích đáy và chiều cao tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi $a; b\; (m)$ là chiều rộng và chiều dài dự định $(a; b >0)$ thì $\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2}$ là chiều rộng và chiều dài sau khi thay đổi.

$S_1;S_2$ lần lượt là diện tích đáy dự định và sau khi thay đổi của bể nước.

$h_1,h_2$ lần lượt là chiều cao dự định và sau khi thay đổi của bể nước.

Ta có:

$S_1=ab$

${S_2} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{b}{2} = \dfrac{{a.b}}{4} = \dfrac{S_1}{4}$

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

$\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}}\Rightarrow \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = \dfrac{{{S_1}}}{{\dfrac{S_1}{4}}}$

$\Rightarrow \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = 4 \Rightarrow {h_2} = 4{h_1}$

Vậy chiều cao phải tăng lên $4$ lần so với dự định thì thể tích bể không thay đổi.