Bài 5 trang 84 SGK Hình học 10

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ ...

Quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \(d : 4x – 2y – 8 = 0.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi tọa độ tâm \(I\) của đường tròn dựa vào đường thẳng \(d.\)

+) Đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên: \(R = d\left( {I;\;Ox} \right) = d\left( {I;\;Oy} \right) \)\(\Leftrightarrow R = \left| {{x_I}} \right| = \left| {{y_I}} \right|.\)

Lời giải chi tiết

Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm \(I(a ; b)\) và bán kính bằng R.

(C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|

(C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|

⇒ |a| = |b|

⇒ a = b hoặc a = –b.

+) TH1: \(I(a; \, a)\):

\(I\in d \Leftrightarrow 4a – 2a – 8 = 0 \Rightarrow a = 4\)

Đường tròn cần tìm có tâm \(I(4; 4)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là:

 \({(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = {4^2} \)\(\Leftrightarrow {(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = 16\)

+) TH2: \(I(a; -a)\)

\(I\in d \Leftrightarrow 4a + 2a - 8 = 0  \Rightarrow a = \dfrac{4}{3}\)

Ta được đường tròn có phương trình là:

\((x -\dfrac{4}{3})^{2}+ (y +\dfrac{4}{3})^{2}= (\dfrac{4}{3})^{2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - {4 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + {4 \over 3}} \right)^2} = {{16} \over 9}\)

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài.

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close