Bài 5 trang 35 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình chữ nhật $ABCD$. Gọi $O$ là tâm đối xứng của nó. Gọi $I, F, J, E$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA$. Tìm ảnh của tam giác $AEO$ qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng $IJ$ và phép vị tự tâm $B$, tỉ số $2$

Lời giải chi tiết

$IJ$ là đường trung trực của$AB$ và $EF$

Do đó:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {Đ_{IJ}}\left( A \right) = B\\ {Đ_{IJ}}\left( E \right) = F\\ {Đ_{IJ}}\left( O \right) = O \end{array} \right. \\\Rightarrow {Đ_{IJ}}\left( {\Delta AEO} \right) = \Delta BFO\\ \overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BF} ,\overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {BO}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {V_{\left( {B;2} \right)}}\left( B \right) = B\\ {V_{\left( {B;2} \right)}}\left( F \right) = C\\ {V_{\left( {B;2} \right)}}\left( O \right) = D \end{array} \right.\\ \Rightarrow {V_{\left( {B;2} \right)}}\left( {\Delta BFO} \right) = \Delta BCD \end{array}$

Vậy ảnh của tam giác $AEO$ qua phép đồng dạng đã cho là tam giác $BCD$.

 Loigiaihay.com