Bài 5 trang 35 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(O\) là tâm đối xứng của nó. Gọi \(I, F, J, E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Tìm ảnh của tam giác \(AEO\) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng \(IJ\) và phép vị tự tâm \(B\), tỉ số \(2\)

Lời giải chi tiết

\(IJ\) là đường trung trực của\( AB\) và \(EF\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{Đ_{IJ}}\left( A \right) = B\\
{Đ_{IJ}}\left( E \right) = F\\
{Đ_{IJ}}\left( O \right) = O
\end{array} \right. \\\Rightarrow {Đ_{IJ}}\left( {\Delta AEO} \right) = \Delta BFO\\
\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BF} ,\overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {BO}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{V_{\left( {B;2} \right)}}\left( B \right) = B\\
{V_{\left( {B;2} \right)}}\left( F \right) = C\\
{V_{\left( {B;2} \right)}}\left( O \right) = D
\end{array} \right.\\ \Rightarrow {V_{\left( {B;2} \right)}}\left( {\Delta BFO} \right) = \Delta BCD
\end{array}\)

Vậy ảnh của tam giác \(AEO\) qua phép đồng dạng đã cho là tam giác \(BCD\).

 Loigiaihay.com