Bài 5 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Tại điểm có tọa độ $(-1;-1)$

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = {x_0}$ là: $y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2} \right)\\ = x_0^2 + {x_0}.{x_0} + x_0^2 = 3x_0^2\\ \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 \end{array}$

Ta có: $y' (-1) = 3$.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm $(-1;-1)$ là: $y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 = 3x + 2$

Quảng cáo

LG b

Tại điểm có hoành độ bằng $2$

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = {x_0}$ là: $y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y' (2) = 3.2^2=12$, $y(2) =2^3= 8$.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng $2$ là: $y = 12\left( {x - 2} \right) + 8 = 12x - 16$.

LG c

Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $3$

Phương pháp giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0$ là $f'\left( {{x_0}} \right) = 3$.

Giải phương trình tìm $x_0$, từ đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = {x_0}$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $x_0$ là hoành độ tiếp điểm. Ta có: 

$y' (x_0) = 3 \Leftrightarrow 3{x_0}^2= 3\Leftrightarrow {x_0}^2= 1$ $\Leftrightarrow x_0= ±1$.

+) Với $x_0= 1$ ta có $y(1) = 1$, phương trình tiếp tuyến là $y = 3\left( {x - 1} \right) + 1 = 3x - 2$

+) Với $x_0= -1$ ta có $y(-1) = -1$, phương trình tiếp tuyến là $y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 = 3x + 2$

 Loigiaihay.com