Bài 5 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 10.                     

B. 11.                     

C. 12.                      

D. 13.

Lời giải chi tiết

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{20}}$ là doanh thu bán hàng của các ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

${x_1},{x_2} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {5;7} \right)}\end{array};{x_3},...,{x_9} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array};{x_{10}},...,{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array};{x_{17}},{x_{18}},{x_{19}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array};{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array}$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: $\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)$.

Ta có: $n = 20;{n_j} = 7;C = 2 + 7 = 9;{u_j} = 9;{u_{j + 1}} = 11$

Do ${x_{15}},{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}$ nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

${Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 9}}{7}.\left( {11 - 9} \right) \approx 10,7$

Chọn B.