Bài 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 2Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học: Quảng cáo
Đề bài Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học: a) {2x−y=1x−2y=−1; b) {2x+y=4−x+y=1 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết + Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng {y=ax+by=a′x+b′ Gọi đường thẳng (d):y=ax+b và đường thẳng (d′):y=a′x+b′. +) Vẽ đường thẳng (d) và (d′) biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ tọa độ. +) Tìm giao điểm. +) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ hai phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ. Lời giải chi tiết a) Ta có: {2x−y=1x−2y=−1⇔{y=2x−1 (d)y=12x+12 (d′) +) Vẽ (d): y=2x−1 Cho x=0⇒y=−1, ta được A(0;−1). Cho y=0⇒x=12, ta được B(12;0). Đường thẳng (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A, B. +) Vẽ (d′): y=12x+12 Cho x=0⇒y=12, ta được C(0;12). Cho y=0⇒x=−1, ta được D=(−1;0). Đường thẳng (d') là đường thẳng đi qua hai điểm C, D. +) Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ M(1,1). Thay x=1,y=1 vào các phương trình của hệ ta được: {2x−y=1x−2y=−1 ⇒{2.1−1=11−2.1=−1⇔{1=1−1=−1 (luôn đúng) Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x;y)=(1;1). b) Ta có: {2x+y=4−x+y=1⇔{y=−2x+4 (d)y=x+1 (d′) +) Vẽ (d): y=−2x+4 Cho x=0⇒y=4, ta được A(0;4). Cho y=0⇒x=2, ta được B(2;0). Đường thẳng (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Vẽ (d′): y=x+1 Cho x=0⇒y=1, ta được C(0;1). Cho y=0⇒x=−1, ta được D(−1;0). Đường thẳng (d') là đường thẳng đi qua hai điểm C, D. Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ N(1;2). Thay x=1,y=2 vào các phương trình của hệ ta được: {2x+y=4−x+y=1⇒{2.1+2=4−1+2=1⇔{4=41=1 (luôn đúng) Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x;y)=(1;2). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|