Bài 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

Quảng cáo

Đề bài

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

a) {2xy=1x2y=1;           b) {2x+y=4x+y=1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng {y=ax+by=ax+b  

Gọi đường thẳng (d):y=ax+b và đường thẳng (d):y=ax+b

+) Vẽ đường thẳng (d)(d) biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ tọa độ.

+) Tìm giao điểm.

+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ hai phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 

{2xy=1x2y=1{y=2x1 (d)y=12x+12 (d)

+) Vẽ (d): y=2x1

Cho x=0y=1, ta được A(0;1).

Cho y=0x=12, ta được B(12;0).

Đường thẳng (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

+) Vẽ (d): y=12x+12

Cho x=0y=12, ta được C(0;12).

Cho y=0x=1, ta được D=(1;0).

Đường thẳng (d') là đường thẳng đi qua hai điểm C, D.

+) Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ M(1,1).

Thay x=1,y=1 vào các phương trình của hệ ta được:

{2xy=1x2y=1

{2.11=112.1=1{1=11=1  (luôn đúng) 

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x;y)=(1;1).

b) Ta có:

{2x+y=4x+y=1{y=2x+4 (d)y=x+1 (d)

+) Vẽ (d): y=2x+4

Cho x=0y=4, ta được A(0;4).

Cho y=0x=2, ta được B(2;0).

Đường thẳng (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

Vẽ (d): y=x+1

Cho x=0y=1, ta được C(0;1).

Cho y=0x=1, ta được D(1;0).

Đường thẳng (d') là đường thẳng đi qua hai điểm C, D.

Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ N(1;2).

Thay x=1,y=2 vào các phương trình của hệ ta được:

{2x+y=4x+y=1{2.1+2=41+2=1{4=41=1  (luôn đúng) 

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x;y)=(1;2).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close