Bài 10 trang 12 SGK Toán 9 tập 2

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

LG a

\(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Đưa hệ phương trình đã cho về dạng 

\(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\,\left( d \right)\\y = a'x + b'\left( {d'} \right)\end{array} \right.\)

Ta so sánh các hệ số \(a,\ b\) và \(a',\ b'\). 

Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4y = 4x - 2 & & \\ 2y = 2x - 1 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = x - \dfrac{1}{2}\, (d)& & \\ y = x - \dfrac{1}{2} \, (d')& & \end{matrix}\right.\)

Suy ra \(a = a' = 1;\ b = b' = - \dfrac{1}{2}\).

Do đó hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\)  trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

LG b

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Đưa hệ phương trình đã cho về dạng 

\(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\,\left( d \right)\\y = a'x + b'\left( {d'} \right)\end{array} \right.\)

Ta so sánh các hệ số \(a,\ b\) và \(a',\ b'\). 

Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} & & \\ 3y = x - 2 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} \, (d)& & \\ y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} \, (d')& & \end{matrix}\right.\)

Suy ra \(a = a' = \dfrac{1}{3}\), \(b = b' = -\dfrac{2}{3}\)

Do đó hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\)  trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close