Bài 5 trang 105 SGK Hình học 11

Đề bài

Trên mặt phẳng $(α)$ cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.  $S$ là một điểm nằm ngoài mặt phẳng $(α)$ sao cho $SA = SC, SB = SD$. Chứng minh rằng:

a) $SO ⊥ (α)$;

b) Nếu trong mặt phẳng $(SAB)$ kẻ $SH$ vuông góc với $AB$ tại $H$ thì $AB$ vuông góc mặt phẳng $(SOH)$.

Lời giải chi tiết

a) $SA = SC \Rightarrow SAC$ cân tại $S$.

$O$ là trung điểm của $AC \Rightarrow SO$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân nên $SO\bot AC$

Chứng minh tương tự ta có: $SO\bot BD$

Ta có: 

$\left. \matrix{SO \bot BD \hfill \cr SO \bot AC \hfill \cr BD \cap AC = {\rm{\{ O\} }}   \hfill \cr BD,AC \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow SO \bot (ABCD)$

hay $SO ⊥ mp(α)$.

b) $SO ⊥ (ABCD) \Rightarrow SO ⊥ AB$

$\left\{ \begin{array}{l} SO \bot AB\\ SH \bot AB\\ SO \cap SH = S\\ SO,SH \subset \left( {SOH} \right) \end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOH} \right)$

Loigiaihay.com