Bài 49 trang 59 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

 Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc ?

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là $x$ (ngày), $x > 4$.

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là $x + 6$ (ngày).

Mỗi ngày đội I làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc).

Mỗi ngày đội II làm được $\dfrac{1}{x+6}$ (công việc)

Hai đội làm 4 ngày xong công việc nên mỗi ngày cả hai đội làm được $\dfrac{1}{4}$ công việc ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}$ + $\dfrac{1}{x+6}$ = $\dfrac{1}{4}$

$\begin{array}{l}  \Rightarrow 4\left( {x + 6} \right) + 4.x = x\left( {x + 6} \right)\\  \Leftrightarrow 4x + 24 + 4x = {x^2} + 6x\\  \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0 \end{array}$

$\Delta' = 1 + 24 = 25 = 5^2$

${x_1} = 1 + 5 = 6, {x_2} = 1 - 5 = -4$

Vì $x > 4$ nên ${x_2}  = -4$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy một mình đội I làm trong $6$ ngày thì xong việc.

Một mình đội II làm trong $6 + 6 = 12$ ngày thì xong việc.