Bài 45 trang 59 SGK Toán 9 tập 2

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng

Quảng cáo

Đề bài

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số bé là \(x\), \(x ∈ N, x > 0\), số tự nhiên liền sau của \(x\) là \(x + 1\).

Tích của hai số này là \(x(x + 1) = x^2+ x\)

Tổng của hai số này là: \(x+x + 1=2x+1\)

Theo đầu bài, tích của hai số lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:

\(x^2 + x - (2x + 1) = 109\) hay \(x^2- x - 110 = 0\)

Giải phương trình: \(\Delta = (-1) ^2 - 4. (-110) = 1 + 440 = 441\), \(\sqrt{\Delta} = 21\)

\({x_1}  = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) + 21}}{2}=11,\)\( {x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) - 21}}{2}= -10\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = -10\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn. 

Do đó, số bé là 11 nên số liền sau nó là 11+1 = 12

Vậy hai số phải tìm là: 11 và 12. 

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close