Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABC. Gọi G, K, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, ABC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC. Gọi G, K, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, ABC.

a) Chứng minh GK // (ABC).

b) Tìm giao tuyến của (BGK) và (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).

b) (P) và (Q) có điểm chung A và chứa lần lượt 2 đường thẳng a, b song song với nhau thì có giao tuyến d là đường thẳng đi qua A và song song với a, b.

Lời giải chi tiết

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC

Xét tam giác SAC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MN // AC (1)

G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, SBC nên \(\frac{{BG}}{{BM}} = \frac{{BK}}{{BN}} = \frac{2}{3}\). Suy ra GK // MN (2)

Từ (1), (2) suy ra GK // AC. Mà AC nằm trong (ABC)

Vậy GK // (ABC)

b) (ABC) và (BGK) có chung điểm B, GK // AC nên giao tuyến của (ABC) và (BGK) là đường thẳng đi qua B, song song với GK, AC.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close