Bài 42 trang 96 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Ở một cái thang dài $3m$ người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ $60^0$ đến $70^0$”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?

Lời giải chi tiết

Kí kiệu như hình vẽ. 

Cách 1:

Xét tam giác vuông $ABC$ vuông tại $C$. Ta có: $AC=AB.\cos A$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông) 

Vì $60^0\le \widehat A \le 70^0$ nên ta xét: 

+) Khi $\widehat {CAB}=60^0$ thì $AC = AB. \cos A = 3.\cos60^0 = 1,5 (m)$

+) Khi $\widehat {CAB}=70^0$ thì $AC =  AB.\cos A = 3.\cos70^0 ≈ 1,03 (m)$

Vậy khi dùng thang đó, chân thang phải đặt cách tường một khoảng từ $1,03m$ đến $1,5m$ để đảm bảo an toàn.

Cách 2:

Vì $60^0\le \widehat A \le 70^0$ 

$\Rightarrow \cos 70^o ≤ cosA ≤ \cos 60^o$ 

$\Rightarrow  AB.\cos 70^o ≤ AB.cosA ≤ AB.\cos 60^o$

$\Rightarrow  3.\cos 70^o ≤ AB.cosA ≤ 3.\cos 60^o$

$\Rightarrow  1,03 ≤ AC ≤ 1,5$

Vậy khi dùng thang đó, chân thang phải đặt cách tường một khoảng từ $1,03m$ đến $1,5m$ để đảm bảo an toàn.