Bài 43 trang 96 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Đố:

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà Toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (Nay gọi là Át–xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-săng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” Trái Đất.

(Trên hình 5, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trung cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Lời giải chi tiết

Bóng của tháp vuông góc với tháp:

$∆ABC$ vuông tại $A.$ Có $AC=25m;AB=3,1m$ nên 

$\eqalign{ & tan C = {{AB} \over {AC}} = {{3,1} \over {25}} \approx 0,124 \cr & \Rightarrow \widehat C = {7,07^0} \cr}$

Các tia sáng được coi là song song với nhau hay $BC//SO$ nên $\widehat {SOA} =\widehat {ACB} = {7,07^0}$  (hai góc so le trong)  

Vì Thành phố Xy-en nằm ở vị trí điểm S và thành phố A-lếch-xăng-đria nằm ở vị trí điểm A nên $SA=800km$.

$800km$ này được coi là ứng với độ dài cung có số đo là $\widehat {SOA}=7,07^0$

Mà số đo cả đường tròn (Trái Đất) là $360^0$ nên chu vi của Trái Đất là: $\displaystyle 800.{{360^0} \over 7,07^0} \approx 40735,5(km).$