Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.

a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC).         

b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON. Chứng minh rằng PQ // (SBC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

b) Nếu (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng trong (P) song song với (Q) và ngược lại.

Lời giải chi tiết

a) O là tâm hình bình hành ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Xét tam giác SAD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN // AD

Mà AD // BC (Do ABCD là hình bình hành) nên MN // BC

Suy ra MN // (SBC) (1)

Xét tam giác SAC có M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO // SC

Suy ra MO // (SBC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MNO) // (SBC)

b) Xét tam giác ABC có O, P lần lượt là trung điểm của AC, AB nên OP // BC

Suy ra OP // (SBC) (3)

Xét tam giác SBD có O, N lần lượt là trung điểm của BD, SD nên ON // SB

Suy ra ON // (SBC) hay OQ // (SBC) (4)

Từ (3) và (4) suy ra (OPQ) // (SBC)

Nên PQ // (SBC).

  • Bài 4.19 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

    Sau khi gắn kệ treo tường bằng gỗ (Hình 4.87), bạn Nam chuẩn bị đặt đồ trang trí lên nhưng lại lo lắng kệ bị nghiêng, các đồ đạc sẽ bị rơi vỡ. Bạn Bình đề xuất với bạn Nam:

  • Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

  • Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AD, AD = 2BC. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của đoạn AD, SA, SD. Chứng minh rằng (SAB) // (ILC) và (SCD) // (BIK).

  • Giải mục 4 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha'}\right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\), lấy tam giác ABC. Qua các đỉnh A, B, C, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt tại A, B, C. Các tứ giác ABB′A′, BCC′B′, ACC′A′ là hình gì? Hãy nhận xét về hai tam giác ABC và A′B′C′.

  • Giải mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho ba mặt phẳng dôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng d, d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Gọi B1, là giao điểm của đường thẳng AC' và mặt phẳng (Q). Tìm mối liên hệ giữa các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close