Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 . a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Cho ba điểm \(A, O, B\) thẳng hàng theo thứ tự đó, \(OA = a, OB = b\) (\(a,b\) cùng đơn vị: cm).

Qua \(A\) và \(B\) vẽ theo thứ tự các tia \(Ax\) và \(By\) cùng vuông góc với \(AB\) và cùng phía với \(AB\). Qua \(O\) vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt \(Ax\) ở \(C\), \(By\) ở \(D\) (xem hình 116).

a) Chứng minh \(AOC\) và \(BDO\) là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích \(AC.BD\) không đổi.

b) Tính diện tích hình thang \(ABDC\) khi \(\widehat {COA} = {60^0}\) 

c) Với \(\widehat {COA} = {60^0}\) cho hình vẽ quay xung quanh \(AB\). Hãy tính tỉ số tích các hình do các tam giác \(AOC\) và \(BOD\) tạo thành

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

b) Công thức tính diện tích hình thang có đáy lớn là \(a,\) đáy nhỏ là \(b\) và chiều cao \(h\) là: \(S = \dfrac{{\left( {a + b} \right)h}}{2}.\) 

c) Thể tích hình nón: \( V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông \(AOC\) và \(BDO\) ta có: \(\widehat A = \widehat B = {90^0}\) 

 \(\widehat {AOC} = \widehat {B{\rm{D}}O}\) (cùng phụ với \(\widehat{BOD}\)).

Vậy \(∆AOC\) đồng dạng \(∆BDO \, \, (g-g).\) 

\( \displaystyle \Rightarrow {{AC} \over {AO}} = {{BO} \over {B{\rm{D}}}} \, \, hay \, \, {{AC} \over a} = {b \over {B{\rm{D}}}}.\) (1)

Vậy \(AC . BD = a . b \) không đổi.

b) Khi \(\widehat {COA} = 60^\circ \) , xét tam giác vuông \(ACO\) ta có \(\tan \widehat {AOC} = \dfrac{{AC}}{{OA}} \Rightarrow \tan 60^\circ  = \dfrac{{AC}}{a} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \)

mà \(AC.BD = ab\) (câu a) nên \(a\sqrt 3 .BD = ab \Rightarrow BD = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{3}\)

Ta có công thức tính diện tích hình thang \(ABCD\) là: 

\(\eqalign{
& S = {{AC + B{\rm{D}}} \over 2}.AB = \displaystyle {{a\sqrt 3 + {{b\sqrt 3 } \over 3}} \over 2}.\left( {a + b} \right) \cr
& = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {3{{\rm{a}}^2} + 4{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\left( {c{m^2}} \right) \cr} \)

c) Theo đề bài ta có:

Tam giác \(AOC\) khi quay quanh cạnh \(AB\) tạo thành hình nón có chiều cao \(OA = a\) và bán kính đáy \(AC = a\sqrt 3 \)  nên thể tích hình nón là \({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi .OA.A{C^2} = \dfrac{1}{3}\pi .a.{\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = \pi {a^3}\left( {c{m^3}} \right)\)

Tam giác \(BOD\) khi quay quanh cạnh \(AB\) tạo thành hình nón có chiều cao \(OB = b\) và bán kính đáy \(BD = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{3}\)  nên thể tích hình nón là \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi .OB.B{D^2} = \dfrac{1}{3}\pi .b.{\left( {\dfrac{{b\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{\pi {b^3}}}{9}\left( {c{m^3}} \right)\)

Do đó \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{\dfrac{{\pi {b^3}}}{9}}} = \dfrac{{9{a^3}}}{{{b^3}}}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 42 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 42 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 42 trang 130 SGK Toán 9 tập 2 . Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117).

  • Bài 43 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 43 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 43 trang 130 SGK Toán 9 tập 2 . Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị : cm).

  • Bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119).

  • Bài 45 trang 131 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 45 trang 131 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 45 trang 131 SGK Toán 9 tập 2. Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.Hãy tính:

Gửi bài tập - Có ngay lời giải