Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi. Quảng cáo
Đề bài Cho ba điểm A,O,B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA=a,OB=b (a,b cùng đơn vị: cm). Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua O vẽ hai tia vuông gaóc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116). a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi. b) Tính diện tích hình thang ABDC khi ^COA=600 c) Với ^COA=600 cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. b) Công thức tính diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b và chiều cao h là: S=(a+b)h2. c) Thể tích hình nón: V=13πr2h. Lời giải chi tiết a) Xét hai tam giác vuông AOC và BDO ta có: ˆA=ˆB=900 ^AOC=^BDO (cùng phụ với ^BOD). Vậy ∆AOC đồng dạng ∆BDO \, \, (g-g). \displaystyle \Rightarrow {{AC} \over {AO}} = {{BO} \over {B{\rm{D}}}} (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) \displaystyle\Rightarrow {{AC} \over a} = {b \over {B{\rm{D}}}} (1) Vậy AC . BD = a . b không đổi. b) Khi \widehat {COA} = 60^\circ , xét tam giác vuông ACO ta có \tan \widehat {AOC} = \dfrac{{AC}}{{OA}} \Rightarrow \tan 60^\circ = \dfrac{{AC}}{a} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 mà AC.BD = ab (câu a) nên a\sqrt 3 .BD = ab \Rightarrow BD = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{3} Ta có công thức tính diện tích hình thang ABCD là: \eqalign{ & S = {{AC + B{\rm{D}}} \over 2}.AB = \displaystyle {{a\sqrt 3 + {{b\sqrt 3 } \over 3}} \over 2}.\left( {a + b} \right) \cr & = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {3{{\rm{a}}^2} + 4{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\left( {c{m^2}} \right) \cr} c) Theo đề bài ta có: Tam giác AOC khi quay quanh cạnh AB tạo thành hình nón có chiều cao OA = a và bán kính đáy AC = a\sqrt 3 nên thể tích hình nón là {V_1} = \dfrac{1}{3}\pi .OA.A{C^2} = \dfrac{1}{3}\pi .a.{\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = \pi {a^3}\left( {c{m^3}} \right) Tam giác BOD khi quay quanh cạnh AB tạo thành hình nón có chiều cao OB = b và bán kính đáy BD = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{3} nên thể tích hình nón là {V_2} = \dfrac{1}{3}\pi .OB.B{D^2} = \dfrac{1}{3}\pi .b.{\left( {\dfrac{{b\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{\pi {b^3}}}{9}\left( {c{m^3}} \right) Do đó \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{\dfrac{{\pi {b^3}}}{9}}} = \dfrac{{9{a^3}}}{{{b^3}}} Loigiaihay.com
Quảng cáo
|