Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.

Quảng cáo

Đề bài

Cho ba điểm A,O,B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA=a,OB=b (a,b cùng đơn vị: cm).

Qua AB vẽ theo thứ tự các tia AxBy cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua O vẽ hai tia vuông gaóc với nhau và cắt AxC, ByD (xem hình 116).

a) Chứng minh AOCBDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.

b) Tính diện tích hình thang ABDC khi ^COA=600 

c) Với ^COA=600 cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số tích các hình do các tam giác AOCBOD tạo thành

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

b) Công thức tính diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b và chiều cao h là: S=(a+b)h2. 

c) Thể tích hình nón: V=13πr2h.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông AOCBDO ta có: ˆA=ˆB=900 

 ^AOC=^BDO (cùng phụ với ^BOD).

Vậy ∆AOC đồng dạng ∆BDO \, \, (g-g). 

\displaystyle \Rightarrow {{AC} \over {AO}} = {{BO} \over {B{\rm{D}}}} (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) \displaystyle\Rightarrow {{AC} \over a} = {b \over {B{\rm{D}}}} (1)

Vậy AC . BD = a . b không đổi.

b) Khi \widehat {COA} = 60^\circ , xét tam giác vuông ACO ta có \tan \widehat {AOC} = \dfrac{{AC}}{{OA}} \Rightarrow \tan 60^\circ  = \dfrac{{AC}}{a} \Rightarrow AC = a\sqrt 3

AC.BD = ab (câu a) nên a\sqrt 3 .BD = ab \Rightarrow BD = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{3}

Ta có công thức tính diện tích hình thang ABCD là: 

\eqalign{ & S = {{AC + B{\rm{D}}} \over 2}.AB = \displaystyle {{a\sqrt 3 + {{b\sqrt 3 } \over 3}} \over 2}.\left( {a + b} \right) \cr & = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {3{{\rm{a}}^2} + 4{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\left( {c{m^2}} \right) \cr}

c) Theo đề bài ta có:

Tam giác AOC khi quay quanh cạnh AB tạo thành hình nón có chiều cao OA = a và bán kính đáy AC = a\sqrt 3   nên thể tích hình nón là {V_1} = \dfrac{1}{3}\pi .OA.A{C^2} = \dfrac{1}{3}\pi .a.{\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = \pi {a^3}\left( {c{m^3}} \right)

Tam giác BOD khi quay quanh cạnh AB tạo thành hình nón có chiều cao OB = b và bán kính đáy BD = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{3}  nên thể tích hình nón là {V_2} = \dfrac{1}{3}\pi .OB.B{D^2} = \dfrac{1}{3}\pi .b.{\left( {\dfrac{{b\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{\pi {b^3}}}{9}\left( {c{m^3}} \right)

Do đó \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{\dfrac{{\pi {b^3}}}{9}}} = \dfrac{{9{a^3}}}{{{b^3}}}

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close