Giải bài 4 trang 91 SGK Giải tích 12Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là: Quảng cáo
Đề bài Cho hàm số \(g(x) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\) . Nghiệm của bất phương trình \(g(x) > 0\) là: (A) \(x > 3\) (B) \(x < 2\) hoặc \(x > 3\) (C) \(2 < x < 3\) (D) \(x < 2\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách 1: Thử và loại các đáp án. Cách 2: Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) > b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\0 < f\left( x \right) < {a^b}\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết Cách 1: Vì \(g(0) = {\log _{{1 \over 2}}}7 < 0\) nên (B) và (D) sai. Mặt khác \(g(4) = {\log _{{1 \over 2}}}3 < 0\) nên (A) sai Do đó chọn (C). Cách 2: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0\) \(\Leftrightarrow 0 < {x^2} - 5x + 7 < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^0} = 1\) \(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 7 < 1\) Mà: \({x^2} - 5x + 7 =\) \( {x^2} - 2.\dfrac{5}{2}.x + \dfrac{{25}}{4} + \dfrac{3}{4} \) \(= {\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\) \(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0\) \(\Leftrightarrow 2 < x < 3.\) Chọn đáp án (C). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
