Giải bài 4 trang 91 SGK Giải tích 12

Đề bài

Cho hàm số $g(x) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)$ . Nghiệm của bất phương trình $g(x) > 0$ là:

(A) $x > 3$

(B) $x < 2$ hoặc $x > 3$

(C) $2 < x < 3$

(D) $x < 2$

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Vì $g(0) = {\log _{{1 \over 2}}}7 < 0$ nên (B) và (D) sai.

Mặt khác $g(4) = {\log _{{1 \over 2}}}3 < 0$ nên (A) sai

Do đó chọn (C).

Cách 2:

${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0$ $\Leftrightarrow 0 < {x^2} - 5x + 7 < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^0} = 1$ $\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 7 < 1$

Mà: ${x^2} - 5x + 7 =$ ${x^2} - 2.\dfrac{5}{2}.x + \dfrac{{25}}{4} + \dfrac{3}{4}$ $= {\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0$

$\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0$ $\Leftrightarrow 2 < x < 3.$

Chọn đáp án (C).

Loigiaihay.com