Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao: Quảng cáo
Đề bài Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao: a) \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\); b) \(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\dfrac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\); c) \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\); d) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\) Gọi đường thẳng \((d):y=ax+b \) và đường thẳng \((d'): y=a'x+b' \). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\). +) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất. +) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho vô nghiệm. +) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. Lời giải chi tiết a) Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -2x + 3 \, (d) & & \\ y = 3x - 1 \, (d') & & \end{matrix}\right.\) Ta có \(a = -2, a' = 3\) nên \(a ≠ a'\). Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d')\) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất. b) Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{1}{2}x+ 3 \, (d) & & \\ y = -\dfrac{1}{2}x + 1 \, (d') & & \end{matrix}\right.\) Ta có \(a = -\dfrac{1}{2},b = 3 \) và \(a' = -\dfrac{1}{2}, b' = 1\) nên \(a = a', b ≠ b'\). Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d')\) song song nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm. c) Ta có: \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{3}{2}x \, (d) & & \\ y = \dfrac{2}{3}x\, (d') & & \end{matrix}\right.\) Ta có \(a = -\dfrac{3}{2}, a' = \dfrac{2}{3}\) nên \(a ≠ a'\) Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d')\) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất. d) Ta có: \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ \dfrac{1}{3}y = x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3\, (d) & & \\ y = 3x - 3 \, (d')& & \end{matrix}\right.\) Ta có \(a = 3,\ b = -3 \) và \(a' = 3,\ b' = -3\) nên \(a = a',\ b = b'\). Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d')\) trùng nhau nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
