Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a) $\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.$;                     

b) $\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\dfrac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.$;

c) $\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.$;                           

d) $\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} y = -2x + 3 \, (d) & & \\ y = 3x - 1 \, (d') & & \end{matrix}\right.$

Ta có $a = -2, a' = 3$ nên $a ≠ a'$.

Do đó hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ cắt nhau nên hệ phương trình đã cho  có một nghiệm duy nhất.

b) Ta có:

$\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{1}{2}x+ 3 \, (d) & & \\ y = -\dfrac{1}{2}x + 1 \, (d') & & \end{matrix}\right.$

Ta có $a = -\dfrac{1}{2},b = 3$ và $a' = -\dfrac{1}{2}, b' = 1$ nên $a = a', b ≠ b'$.

 Do đó hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ song song nên hệ phương trình đã cho  vô nghiệm.

c) Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.$⇔ $\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{3}{2}x \, (d) & & \\ y = \dfrac{2}{3}x\, (d') & & \end{matrix}\right.$

Ta có $a = -\dfrac{3}{2}, a' = \dfrac{2}{3}$ nên $a ≠ a'$

Do đó hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ cắt nhau nên hệ phương trình đã cho  có một nghiệm duy nhất.

d) Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.$ ⇔$\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ \dfrac{1}{3}y = x - 1 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3\, (d) & & \\ y = 3x - 3 \, (d')& & \end{matrix}\right.$

Ta có $a = 3,\ b = -3$  và  $a' = 3,\  b' = -3$ nên $a = a',\  b = b'$.

 Do đó hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ trùng nhau nên hệ phương trình đã cho  có vô số nghiệm.

loigiaihay.com