Bài 39 trang 129 SGK Toán 9 tập 2

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a2 và 6a.

Quảng cáo

Đề bài

Một hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB > AD\), diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a\). Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh \(AB\), ta được một hình trụ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của nó ta được một hình trụ.

+) Chu vi hình chữ nhật có kích thước \(a, \, b\) là: \(C=2(a+b).\)

+) Diện tích hình chữ nhật có kích thước \(a, \, b\) là: \(S=ab.\)

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: \(S_{xq}=2\pi rh.\)

+) Thể tích hình trụ là: \(V=\pi r^2h.\) 

Lời giải chi tiết


Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(AB.AD = 2a^2\)

Chu vi hình chữ nhật  là: \(2(AB + CD) = 6a ⇒ AB + CD = 3a\)

Độ dài AB, CD có tổng là 3a, tích là \(2.a^2\) nên độ dài \(AB\) và \(CD\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2}-{\rm{ }}3ax{\rm{ }}+{\rm{ }}2{a^2} = {\rm{ }}0\)

\(\begin{array}{l}
{x^2} - ax - 2ax + 2{a^2} = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - a} \right) - 2a\left( {x - a} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {x - 2a} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = a\\
x = 2a
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vì \(AB > AD\) nên ta chọn \(AB = 2a; AD = a\)

Khi quay hình chữ nhật quanh \(AB\) ta được hình trụ có \(h=AB=2a\) và \(r=AD=a.\)

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi .AD.AB = 2\pi .a.2a = 4{\rm{ }}\pi {a^2}\)

Thể tích hình trụ là:

\(V{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}A{D^2}.{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi .{\rm{ }}{a^2}.{\rm{ }}2a{\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi {a^3}\)

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close