Bài 37 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm $O$. Dây $AB$ của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở $C$ và $D$. Chứng minh rằng $AC=BD$. 

Lời giải chi tiết

Vẽ $OM\perp AB \Rightarrow OM \bot CD$. 

Xét đường tròn $(O; OC)$  (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và  $OM\perp CD$ nên M là trung điểm của CD hay $MC=MD$ (định lý) (1)

Xét đường tròn $(O; OA)$   (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và $OM\perp AB$ nên M là trung điểm của AB hay $MA=MB$ (định lý) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $MA-MC=MB-MD$ $\Rightarrow AC=BD.$

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.