Bài 36 trang 61 SGK Toán 9 tập 1

Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x = 3 và y = (3 – 2k)x + 1.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\).

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với hai đường thẳng \(y = ax + b\) (d) và \(y = a'x + b'\) (d'), trong đó \(a\) và \(a' \) khác 0, ta có:

+) TH1: (d) và (d') cắt nhau khi và chỉ khi \(a \ne a'\)

+) TH2: (d) và (d') song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\)

+) TH3: (d) và (d') trùng nhau khi và chỉ khi \(a = a'\) và \(b = b'.\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) có các hệ số \(a = k + 1,\,\,b = 3\)

Hàm số \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\) có các hệ số \(a' = 3 - 2k,\,\,\,b' = 1\)

a) Vì hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và để hai đường thẳng \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\) song song với nhau thì:

\(\left\{ \matrix{
k + 1 \ne 0 \hfill \cr
3 - 2k \ne 0 \hfill \cr
k + 1 = 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k \ne - 1 \hfill \cr
k \ne {\displaystyle 3 \over \displaystyle 2} \hfill \cr
k = {\displaystyle 2 \over \displaystyle 3} \hfill \cr} \right.\)

\( \displaystyle \Rightarrow k = {2 \over 3}\) (thỏa mãn điều kiện )

b) Vì hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và để hai đường thẳng \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\) cắt nhau thì:

\(\left\{ \matrix{
k + 1 \ne 0 \hfill \cr
3 - 2k \ne 0 \hfill \cr
k + 1 \ne 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k \ne - 1 \hfill \cr
k \ne {\displaystyle 3 \over \displaystyle 2} \hfill \cr
k \ne {\displaystyle 2 \over \displaystyle 3} \hfill \cr} \right.\)

c) Hai đường thẳng trên không thể trùng nhau vì chúng có \(b\ne b'\,(3 ≠ 1) .\)