Bài 38 trang 62 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x (1);

y = 0,5x (2);

y = -x + 6 (3)

b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.

c) Tính các góc của tam giác OAB.

Hướng dẫn câu c)

Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.

Tính $\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx}$

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị xem hình dưới

+) Hàm số $y =2x$

Cho $x=1\Rightarrow y=2.1=2$. Suy ra điểm $(1;2)$

Cho $x=2\Rightarrow y=2.2=4$. Suy ra điểm $(2;4)$

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua điểm (1;2) và (2;4)

+) Hàm số $y =0,5x$

Cho $x=2\Rightarrow y=0,5.2=1$. Suy ra điểm $(2;1)$

Cho $x=4\Rightarrow y=0,5.4=2$. Suy ra điểm $(4;2)$

Đồ thị hàm số y = 0,5 x  đi qua điểm (2;1) và (4;2)

+) Hàm số $y =-x+6$

Cho $x=0\Rightarrow y=-0+6=6$. Suy ra điểm $(0;6)$

Cho $x=6\Rightarrow y=-6+6=0$. Suy ra điểm $(6;0)$

Đồ thị hàm số y =  - x + 6  đi qua điểm (0;6) và (6;0)

b) Tìm tọa độ điểm A.

Phương trình hoành độ giao điểm của (1) và (3) là:

$-x + 6 = 2x ⇔ 6 = 2x + x ⇔ x = 2$

Với $x = 2$ thì $y = -2 + 6 = 4$ nên $A(2; 4)$

Tìm tọa độ điểm B.

Phương trình hoành độ giao điểm của (2) và (3) là:

$-x + 6 = 0,5x ⇔ 6 = 0,5x + x ⇔ x = 4$

Với $x = 4$ thì $y = -4 + 6 = 2$ nên $B(4;2).$

c)  

$\eqalign{ & O{A^2} = {2^2} + {4^2} = 20 \Rightarrow OA = \sqrt {20} \cr & O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow OB = \sqrt {20} \cr & OA = OB\left( { = \sqrt {20} } \right) \cr}$ 

$⇒ ∆OAB$ cân tại $O$

Ta có $\displaystyle \tan \widehat {BOx} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \Rightarrow \widehat {BOx} \approx {26^0}34'$

và  $\displaystyle \tan \widehat {AOx} = {4 \over 2} = 2 \Rightarrow \widehat {AOx} \approx {63^0}26'$

Do đó $\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx} = {36^0}52'$

Xét tam giác cân $OAB$, ta có: $\displaystyle \widehat {OAB} + \widehat {OBA}+\widehat {BOA}=180^0$

$\Rightarrow \widehat {OAB} + \widehat {OBA}=180^0-\widehat {BOA}$

$\Rightarrow 2.\widehat {OAB} =180^0-{{36}^0}52'$

Nên $\displaystyle \widehat {OAB} = {{{{180}^0} - {{36}^0}52'} \over 2} = {71^0}34'$

Loigiaihay.com