Bài 32 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

LG a

${\log _8}12 - {\log _8}15 + {\log _8}20;$ 

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất

$\begin{array}{l} {\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}xy\\ {\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\frac{x}{y}\\ {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\\ {\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b \end{array}$

Lời giải chi tiết:

${\log _8}12 - {\log _8}15 + {\log _8}20$

$= {\log _8}\frac{{12}}{{15}} + {\log _8}20$ $= {\log _8}{{12.20} \over {15}}$

$= {\log _8}16$$= {\log _{{2^3}}}16 = \frac{1}{3}{\log _2}16$

$= \frac{1}{3}{\log _2}{2^4} = \frac{1}{3}.4{\log _2}2 = \frac{4}{3}$

LG b

${1 \over 2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\root 3 \of {21} ;$

Lời giải chi tiết:

${1 \over 2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\root 3 \of {21}$

$= {\log _7}{36^{\frac{1}{2}}} - {\log _7}14 - {\log _7}{\left( {\sqrt[3]{{21}}} \right)^3}$

$= {\log _7}6 - {\log _7}14 - {\log _7}21$

$= {\log _7}\frac{6}{{14}} - {\log _7}21$

$= {\log _7}{6 \over {14.21}}$

$= {\log _7}{1 \over {49}}$

$= {\log _7}{7^{ - 2}} =  - 2$

LG c

${{{{\log }_5}36 - {{\log }_5}12} \over {{{\log }_5}9}};$ 

Lời giải chi tiết:

${{{{\log }_5}36 - {{\log }_5}12} \over {{{\log }_5}9}} = {{{{\log }_5}{{36} \over {12}}} \over {{{\log }_5}{3^2}}} = {{{{\log }_5}3} \over {2{{\log }_5}3}} = {1 \over 2}$

LG d

${36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 - \log 2}} - {8^{{{\log }_2}3}}.$

Lời giải chi tiết:

${36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 - \log 2}} - {8^{{{\log }_2}3}}$

$= {6^{2{{\log }_6}5}} + {10^{\log 10 - \log 2}} - {2^{3{{\log }_2}3}}$

$= {6^{{{\log }_6}{5^2}}} + {10^{{{\log }}5}} - {2^{{{\log }_2}3^3}}$

$= {5^2} + 5 - {3^3}$

$=25 + 5 - 27 = 3$

Loigiaihay.com