Bài 3 trang 88 SGK Đại số 10

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

LG a

\(- 4x + 1 > 0\) và \(4x - 1 <0\);

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

\(- 4x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left( { - 4x + 1} \right) < \left( { - 1} \right).0 \)

(Nhân cả hai vế với \(-1<0\))

\(\Leftrightarrow 4x - 1 < 0\)

Vậy hai bất phương trình tương đương.

LG b

\(2x^2+5 ≤ 2x – 1\) và \(2x^2– 2x + 6 ≤ 0\);

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} + 5 \le 2x - 1\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - 2x + 1 \le 2x - 1 - 2x + 1\) (cộng cả hai vế với \( - 2x + 1\))

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 6 \le 0\)

Nên hai bất phương trình tương đương.

LG c

\(x + 1 > 0\) và \(x + 1 + \dfrac{1}{x^{2}+1}>\dfrac{1}{x^{2}+1};\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

\(x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow x + 1 + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\)

(cộng hai vế với \(\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\))

Nên hai bất phương trình tương đương.

LG d

\(\sqrt{x-1} ≥ x\) và \((2x +1)\sqrt{x-1} ≥ x(2x + 1)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)

Khi đó \(2x + 1 > 0\).

Do đó \(\sqrt {x - 1}  \ge x\)

\( \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1}  \ge \left( {2x + 1} \right)x\)

(Nhân cả hai vế với \(2x + 1 > 0\))

Vậy hai bất phương trình tương đương.

Loigiaihay.com

>> Xem thêm

Quảng cáo
close