Bài 2 trang 88 SGK Đại số 10

LG a

$x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3;$

Phương pháp giải:

Đánh giá mỗi vế của các bất phương trình rồi nhận xét.

Lời giải chi tiết:

$x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3$

ĐK: $x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 8$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\\sqrt {x + 8}  \ge 0\end{array} \right.$ $\Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8}  \ge 0 > -3$

$\Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8}  >  - 3,\forall x \ge  - 8$

Vậy bất phương trình ${x^2} + \sqrt {x + 8}  \le  - 3$ vô nghiệm.

LG b

$\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2};$

Lời giải chi tiết:

$\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2}$

Ta có: ${\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0$ $\Rightarrow 1 + 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 1$ $\Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  \ge 1$

$5 - 4x + {x^2}$ $= \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 1$ $= {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1$ $\Rightarrow \sqrt {5 - 4x + {x^2}}  \ge 1$

$\Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {5 - 4x + {x^2}}$ $\ge 1 + 1 = 2 > \dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow$ BPT $\sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {5 - 4x + {x^2}}  < \dfrac{3}{2}$ vô nghiệm.

LG c

$\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.$

Lời giải chi tiết:

$\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1$

Vì $1 < 7 \Rightarrow 1 + {x^2} < 7 + {x^2}$ $\Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}}  < \sqrt {7 + {x^2}}$

$\Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}}  - \sqrt {7 + {x^2}}  < 0 < 1$

$\Rightarrow$ BPT $\sqrt {1 + {x^2}}  - \sqrt {7 + {x^2}}  > 1$ vô nghiệm.

Loigiaihay.com