Bài 3 trang 77 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình chóp đỉnh $S$ có đáy là hình thang $ABCD$ với $AB$ là đáy lớn. Gọi $M, N$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $SB, SC$

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$

b) Tìm giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $(AMN)$

c) Tìm thiết dện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(AMN)$

Lời giải chi tiết

a) Trong $(ABCD)$ gọi $E=AD\cap BC$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$.

Mà $S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$ $\Rightarrow SE = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$.

b) + Ta có: $SD \subset \left( {SAD} \right)$

+ Tìm giao tuyến của $SD$ với $(AMN)$.

Trong $(SBE)$: gọi $F=MN ∩ SE$ 

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} F \in MN \subset \left( {AMN} \right)\\ F \in SE \subset \left( {SAD} \right) \end{array} \right.$ $\Rightarrow F \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)$

Mà $A \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)$ nên $AF = \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)$

+ Tìm giao điểm của $AF$ với $SD$.

Trong $(SAE)$: gọi $P= AF ∩ SD$ 

$\Rightarrow P \in AF \subset \left( {AMN} \right)$.

Mà $P \in SD$ nên $P=SD\cap (AMN)$

c) Ta có: $\left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = AP$

+) $\left( {AMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = PN$

+) $\left( {AMN} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN$

+) $\left( {AMN} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AM$

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(AMN)$ là tứ giác $AMNP$.

Loigiaihay.com