Bài 3 trang 77 SGK Hình học 11Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB, SC Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp đỉnh \(S\) có đáy là hình thang \(ABCD\) với \(AB\) là đáy lớn. Gọi \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(SB, SC\) a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\) b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AMN)\) c) Tìm thiết dện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \((AMN)\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\). b) Tìm điểm chung của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AMN)\) theo các bước: - Tìm một mp chứa \(SD\) mà cắt được với \((AMN)\). - Tìm giao tuyến của mp vừa tìm với \((AMN)\). - Tìm giao điểm của giao tuyến đó với \(SD\). c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((AMN)\) với tất cả các mặt của hình chóp. Lời giải chi tiết a) Trong \((ABCD)\) gọi \(E=AD\cap BC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\). Mà \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow SE = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\). b) + Ta có: \(SD \subset \left( {SAD} \right)\) + Tìm giao tuyến của \(SD\) với \((AMN)\). Trong \((SBE)\): gọi \(F=MN ∩ SE\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Mà \(A \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\) nên \(AF = \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\) + Tìm giao điểm của \(AF\) với \(SD\). Trong \((SAE)\): gọi \(P= AF ∩ SD\) \( \Rightarrow P \in AF \subset \left( {AMN} \right)\). Mà \(P \in SD\) nên \(P=SD\cap (AMN)\) c) Ta có: \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = AP\) +) \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = PN\) +) \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN\) +) \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AM\) Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((AMN)\) là tứ giác \(AMNP\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|