Bài 3 trang 34 SGK Hình học 11

LG a

Viết phương trình của đường tròn đó

Phương pháp giải:

Đường tròn tâm $I\left( {a;b} \right)$ bán kính R có phương trình ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}$.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn $\left( {I;3} \right)$ có phương trình ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$.

Quảng cáo

LG b

Viết phương trình ảnh của đường tròn $(I;3)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v = (-2;1)$

Phương pháp giải:

Ảnh của đường tròn $\left( {I;3} \right)$ qua ${T_{\overrightarrow v }}$  là đường tròn $\left( {I';3} \right)$ với $I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {II'}  = \overrightarrow v$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {II'}  = \overrightarrow v$.

$\Rightarrow \left\{ \matrix{  {x_{I'}} = {x_I} - 2 = 1 \hfill \cr   {y_{I'}} = {y_I} + 1 =  - 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow I'\left( {1; - 1} \right)$

$\Rightarrow$ Ảnh của đường tròn $\left( {I;3} \right)$ qua ${T_{\overrightarrow v }}$ là đường tròn $\left( {I';3} \right)$ có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9$.

LG c

Viết phương trình ảnh của đường tròn $(I;3)$ qua phép đối xứng qua trục $Ox$

Phương pháp giải:

Ảnh của đường tròn $\left( {I;3} \right)$ qua ${D_{Ox}}$ là đường tròn $\left( {I';3} \right)$ với $I' = {D_{Ox}}\left( I \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $I' = {D_{Ox}}\left( I \right) \Rightarrow I'\left( {3;2} \right)$.

$\Rightarrow$ Ảnh của đường tròn $\left( {I;3} \right)$ qua ${D_{Ox}}$ là đường tròn $\left( {I';3} \right)$ có phương trình ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9$.

LG d

Viết phương trình ảnh của đường tròn $(I;3)$ qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.

Phương pháp giải:

Ảnh của đường tròn $\left( {I;3} \right)$ qua ${D_O}$ là đường tròn $\left( {I';3} \right)$ với $I' = {D_O}\left( I \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $I' = {D_O}\left( I \right) \Rightarrow I'\left( { - 3;2} \right)$.

$\Rightarrow$ Ảnh của đường tròn $\left( {I;3} \right)$ qua ${D_{Ox}}$ là đường tròn $\left( {I';3} \right)$ có phương trình ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9$.

 Loigiaihay.com