Bài 29 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = -1$ và $x = 1$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x( - 1 \le x \le 1)$ là một hình vuông cạnh là $2\sqrt {1 - {x^2}}$.

Lời giải chi tiết

Hình vuông cạnh $2\sqrt {1 - {x^2}}$ có diện tích $S(x) = {(2\sqrt {1 - {x^2}} )^2} = 4(1 - {x^2})$

Ta có: $V = \int\limits_{ - 1}^1 {4(1 - {x^2})dx = } \left. {\left( {4x - {{4{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_{ - 1}^1$ $= {{16} \over 3}.$

  Loigiaihay.com