Bài 28 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến \(A\) của đường tròn \((O')\) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm thứ hai \(P\). Tia \(PB\) cắt đường tròn \((O')\) tại \(Q\). Chứng minh đường thẳng \(AQ\) song song với tiếp tuyến tại \(P\) của đường tròn \((O).\)

Lời giải chi tiết

                 

Nối \(AB\).

Xét đường tròn \((O')\) ta có: \(\widehat {AQB} = \widehat {PAB}\)   (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(AB\)).(1)

Xét đường tròn \((O)\) ta có: \(\widehat {PAB} = \widehat {BPx}\)  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(PB\)).(2)

Từ (1) và (2) có \(\widehat {AQB} = \widehat {BPx} \, (cùng = \widehat {PAB}).\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AQ // Px. \)