Bài 28 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Tiếp tuyến $A$ của đường tròn $(O')$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $P$. Tia $PB$ cắt đường tròn $(O')$ tại $Q$. Chứng minh đường thẳng $AQ$ song song với tiếp tuyến tại $P$ của đường tròn $(O).$

Lời giải chi tiết

                 

Nối $AB$.

Xét đường tròn $(O')$ ta có: $\widehat {AQB} = \widehat {PAB}$   (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung $AB$).(1)

Xét đường tròn $(O)$ ta có: $\widehat {PAB} = \widehat {BPx}$  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung $PB$).(2)

Từ (1) và (2) có $\widehat {AQB} = \widehat {BPx} \, (cùng = \widehat {PAB}).$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AQ // Px.$