Bài 27 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn tâm \((O)\), đường kính \(AB\). Lấy điểm khác \(A\) và \(B\) trên đường tròn. Gọi \(T\) là giao điểm của \(AP\) với tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn. Chứng minh:   \(\widehat{APO}\) =\(\widehat{PBT}.\)

Lời giải chi tiết

Trong đường tròn (O), ta có:

+) \(\widehat{PBT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(BT\) và dây cung \(BP\) chắn cung \(\overparen{PmB}\).

\(\Rightarrow \widehat{PBT} = \dfrac{1}{2} sđ \overparen{PmB}\)   (1)

+) \(\widehat{PAO}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{PmB}\)

\(\Rightarrow \widehat{PAO} = \dfrac{1}{2} sđ \overparen{PmB}\)   (2)

Mặt khác: \(\widehat{PAO}= \widehat{APO}\) (\(∆OAP \, \, cân\, \,  tại \, \,  O)\) (3)

Từ (1), (2), (3)\(\Rightarrow\) \(\widehat{APO} =\widehat{PBT}\) (đpcm)