Bài 27 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 27 trang 79 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn tâm \((O)\), đường kính \(AB\). Lấy điểm khác \(A\) và \(B\) trên đường tròn. Gọi \(T\) là giao điểm của \(AP\) với tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn. Chứng minh:   \(\widehat{APO}\) =\(\widehat{PBT}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat{PBT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(BT\) và dây cung \(BP\) chắn cung \(\overparen{PmB}\).

\(\Rightarrow \widehat{PBT} = \dfrac{1}{2} sđ \overparen{PmB}\)   (1)

Lại có: \(\widehat{PAO}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{PmB}\)

\(\Rightarrow \widehat{PAO} = \dfrac{1}{2} sđ \overparen{PmB}\)   (2)

Mặt khác: \(\widehat{PAO}= \widehat{APO}\) (\(∆OAP \, \, cân\, \,  tại \, \,  O)\) (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra   \(\widehat{APO} =\widehat{PBT}\) (đpcm)

loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài