Bài 27 trang 72 SGK Toán 8 tập 2

Từ M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM= 1/2 MB. Kẻ các tia song song với AC, BC. Chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N.

Quảng cáo

Đề bài

Từ \(M\) thuộc cạnh \(AB\) của tam giác \(ABC\) với \(AM = \dfrac{1}{2}MB\). Kẻ các tia song song với \(AC\) và \( BC\), chúng cắt \(BC\) và \(AC\) lần lượt tại \(L\) và \(N.\)

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.

b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Hệ quả: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, ta có:

\(MN // BC\)  (gt) \( \Rightarrow \) \(∆AMN\) ∽ \(∆ABC\) 

\(ML // AC\) (gt) \( \Rightarrow \) \(∆MBL\) ∽ \(∆ABC\).

và \(∆AMN \backsim ∆MBL\) (vì cùng đồng dạng với tam giác \(ABC\)) 

b) 

\(∆AMN\) ∽ \(∆ABC\) có:

\(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ABC}\); \(\widehat{ANM}\) = \(\widehat{ACB}\); \(\widehat{A}\) chung

Tỉ số đồng dạng \(k_1=\dfrac{AM}{AB}= \dfrac{1}{3}\) (vì \(AM=\dfrac{1}{2}MB\))

 \(∆MBL\) ∽ \(∆ABC\) có: 

\(\widehat{BML} = \widehat{BAC}\), \(\widehat{B}\) chung, \(\widehat{MLB} = \widehat{ACB}\)

Tỉ số đồng dạng \(k_2=\dfrac{MB}{AB}= \dfrac{2}{3}\)

\(∆AMN\) ∽ \(∆MBL\) có:

\(\widehat{MAN} = \widehat{BML}\), \(\widehat{AMN} = \widehat{MBL}\), \(\widehat{ANM} = \widehat{MLB}\)

Tỉ số đồng dạng \(k_3=\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{1}{2}\) 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close