Bài 28 trang 72 SGK Toán 8 tập 2

LG a.

Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

$∆A'B'C'$ ∽ $∆ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k= \dfrac{3}{5}$ (gt)

$\Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{3}{5}$ (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{C'A'}}{{CA}}$$\,= \dfrac{A'B'+B'C'+C'A'}{AB+BC+CA}$$\,= \dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}= \dfrac{3}{5}$

Với $C_{A'B'C'};C_{ABC}$ lần lượt là chu vi hai tam giác $A'B'C';ABC$ 

Vậy tỉ số chu vi của $∆A'B'C'$ và $∆ABC$ là $\dfrac{3}{5}$.

LG b.

Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là $40$ dm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Vì $\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}= \dfrac{3}{5}$ suy ra $\dfrac{C_{ABC}}{5}= \dfrac{C_{A'B'C'}}{3}$ mà $C_{ABC}- C_{A'B'C'} = 40\,dm$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{C_{ABC}}{5}= \dfrac{C_{A'B'C'}}{3}$$\,=\dfrac{{{C_{ABC}} - {C_{A'B'C'}}}}{{5 - 3}}$$\,= \dfrac{40}{2}= 20$

$\Rightarrow C_{ABC}= 5.20=100\, dm$

$C_{A'B'C'}= 20.3=60\, dm$ 

Loigiaihay.com