Bài 26 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2Giải bài tập Cho hai đường kính vuông góc AB và CD của đường tròn (O; R). Gọi I là một điểm trên cung Quảng cáo
Đề bài Cho hai đường kính vuông góc AB và CD của đường tròn (O; R). Gọi I là một điểm trên cung nhỏ AC sao cho tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M và IC = CM. a) Tính \(\widehat {AOI}\) . b) Tính độ dài đoạn OM theo R. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh tam giác OCI có \(\widehat {CIO} = \widehat {COI}\), từ đó suy ra tam giác OCI đều. Sử dụng tính chất cộng góc \(\widehat {AOI} + \widehat {COI} = {90^0}\). b) Chứng minh \(CM = CO\). Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác CMI có \(CI = CM\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta CIM\) cân tại C \( \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {CMI}\) (hai góc ở đáy). Mà \(\widehat {CIM} + \widehat {CIO} = \widehat {MIO} = {90^0}\). \(\widehat {CMI} + \widehat {COI} = {90^0}\) (hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau) \( \Rightarrow \widehat {CIO} = \widehat {COI} \Rightarrow \Delta CIO\) cân tại C \( \Rightarrow CO = CI\). Mà \(CO = OI = R \) \(\Rightarrow CO = OI = CI = R\) \( \Rightarrow \Delta CIO\) đều \( \Rightarrow \widehat {COI} = {60^0}\). Mà \(\widehat {AOI} + \widehat {COI} = \widehat {AOM} = {90^0}\) \( \Rightarrow \widehat {AOI} = {90^0} - \widehat {COI} \)\(\,= {90^0} - {60^0} = {30^0}\). b) Ta có \(CM = CI = CO = R\,\,\left( {cmt} \right) \) \(\Rightarrow OM = OC + CM = 2R\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|