Bài 31 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2Giải bài tập Cho dây AB chắn một cung có số đo Quảng cáo
Đề bài Cho dây AB chắn một cung có số đo là \({120^o}\) trên đường tròn (O). Một điểm C di động trên cung lớn AB . Trên tia đối của tia CA, lấy đoạn CD = CB. Tìm tập hợp các điểm D. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh tam giác BCD cân \( \Rightarrow \widehat {ADB} = {30^0}\), từ đó suy ra quỹ tích điểm D. Lời giải chi tiết
Ta có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung 1200 \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {60^0}\). Mà \(\widehat {ACB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)(kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BCD} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\). Lại có \(CD = CB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta BCD\) cân tại \(C\) \( \Rightarrow \widehat {CDB} = \widehat {CBD}\). Mà \(\widehat {CDB} + \widehat {CBD}+\widehat {BCD} =180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác) Nên \(\widehat {CDB} + \widehat {CBD}=180^0-\widehat {BCD}\)\( =180^0-120^0=60^0\) \( \Rightarrow \widehat {CDB} = 60^0:2=30^0\) hay \( \Rightarrow \widehat {ADB} = 30^0\) Mà AB cố định \( \Rightarrow D\) di chuyển trên cung chứa góc 300 dựng trên đoạn thẳng AB. Giới hạn : Khi \(C \equiv B \Rightarrow D \equiv B\) Khi \(C \equiv A \Rightarrow D\) trùng với điểm chính giữa của cung lớn AB chứa góc 300 dựng trên đoạn AB. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|