Bài 25 trang 85 SGK Đại số 10 nâng caoGiải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số) Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số) LG a \(|mx – x + 1| = |x + 2|\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(|mx – x + 1| = |x + 2|\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Với \(m = 2\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x = 1\left( {VN} \right)\) \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x = - \dfrac{3}{2}\) nên \(S = \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}\) Với \(m = 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\) \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 0x = - 3\left( {VN} \right)\) Do đó \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2}} \right\}\) Với \(m \ne 0,m \ne 2\) thì \(PT \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{m - 2}}\\x = - \dfrac{3}{m}\end{array} \right.\) Do đó, \(S = \left\{ {\dfrac{1}{{m - 2}}; - \dfrac{3}{m}} \right\}\) Vậy, + Với m = 2; \(S = {\rm{\{ - }} \dfrac{3}{2} {\rm{\} }}\) + Với m = 0; \(S = {\rm{\{ }} - \dfrac{1}{2} {\rm{\} }}\) + Với m ≠ 0 và m ≠ 2; \(S = {\rm{\{ }} \dfrac{1}{m-2} ; - \dfrac{3}{m} {\rm{\} }}\) LG b \( \dfrac{a}{x-2} + \dfrac{1}{x-2a} = 1\) Lời giải chi tiết: Điều kiện: x ≠ 2 và x ≠ 2a Ta có: \(\eqalign{ Δ = 9(a + 1)2 – 8(a + 1)2 = (a + 1)2 Phương trình có hai nghiệm là: \(\left\{ \matrix{ Kiểm tra điều kiện: \(\eqalign{ Do đó, với \(a = 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2\left( {KTM} \right)\\{x_2} = 1\left( {TM} \right)\end{array} \right.\) hay pt có nghiệm duy nhất \(x = 1\). \(\eqalign{ Do đó, với \(a = 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4\left( {TM} \right)\\{x_2} = 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\) hay pt có nghiệm duy nhất \(x = 4\). Vậy: a = 0 thì S = {1} a = 1 thì S = {4} a ≠ 0 và a ≠ 1 thì S = {2a + 2; a + 1} LG c \({{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1\) Lời giải chi tiết: Điều kiện: x ≠ -1 thì phương trình tương đương với: mx – m – 3 = x + 1 ⇔ (m – 1)x = m + 4 (1) + Nếu m = 1 thì 0x = 5 phương trình vô nghiệm + Nếu m ≠ 1 thì (1) có nghiệm \(x = {{m + 4} \over {m - 1}}\) \(x = {{m + 4} \over {m - 1}}\) là nghiệm của phương trình đã cho \( \Leftrightarrow {{m + 4} \over {m - 1}} \ne - 1\)\( \Leftrightarrow m + 4 \ne - m + 1 \) \(\Leftrightarrow m \ne - {3 \over 2}\) Vậy: \(\eqalign{ LG d \({{3x + k} \over {x - 3}} = {{x - k} \over {x + 3}}\) Lời giải chi tiết: Điều kiện: x ≠ ±3 Ta có: \(\eqalign{ Kiểm tra điều kiện: \(\left\{ \matrix{ Vậy: k = -3 hoặc k = -9 thì S = {0} k ≠ -3 và k ≠ -9 thì S = {0, -k-6} Loigiaihay.com
Quảng cáo
|