Bài 24 trang 84 SGK Đại số 10 nâng caoGiải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số) Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số) LG a \(|2ax + 3| = 5\) Phương pháp giải: Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = a\left( {a > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Lời giải chi tiết: Ta có: \(|2ax + 3| = 5\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Nếu \(a = 0\) thì phương trình vô nghiệm Nếu \(a ≠ 0\) thì \((1) \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy \(S = {\rm{\{ }}{1 \over a};{{ - 4} \over a}{\rm{\} }}\) LG b \({{2mx - {m^2} + m - 2} \over {{x^2} - 1}} = 1\) Lời giải chi tiết: Điều kiện: \(x ≠ ± 1\) Ta có: \(\eqalign{ Xét \(f(x)={x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1\) Ta có: \(f\left( { - 1} \right) \)\(= {\left( { - 1} \right)^2} - 2m.\left( { - 1} \right) + {m^2} - m + 1\) \( = {m^2} + m + 2 \)\(= {\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall m\) Do đó \(\left( 1 \right)\) luôn không nhận \(x = - 1\) làm nghiệm. Lại có: \(f\left( 1 \right) = {1^2} - 2m.1 + {m^2} - m + 1\) \( = {m^2} - 3m + 2\) Do đó (1) không nhận \(x = 1\) làm nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) \ne 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne 1\end{array} \right.\) Xét \(\Delta = {\rm{ }}{m^2}-({m^2}-m + 1) = m-1\) +) Với \(m > 1\) và \(m\ne 2 \) thì (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = m \pm \sqrt {m - 1} \) khác \(\pm 1\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = m \pm \sqrt {m - 1} \). +) Với m = 2 thì (1) là: \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} + Với m < 1, (1) vô nghiệm +) Với m = 1 thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\left( {loai} \right)\) Vậy +) m = 2; S = {3} (loại nghiệm x = 1) +) m >1 và m ≠ 2; \(S = {\rm{\{ }}m \pm \sqrt {m - 1} {\rm{\} }}\) + m \(\le\) 1; S = Ø Loigiaihay.com
Quảng cáo
|