Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Bài 22 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Hình 60 vẽ một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí C trên biển và hai người ở các vị trí quan sát A và B cách nhau 500m.

Quảng cáo

Đề bài

Hình 60 vẽ một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí \(C\) trên biển và hai người ở các vị trí quan sát \(A\) và \(B\) cách nhau \(500m\). Họ đo được góc \(CAB\) bằng \({87^0}\) và góc \(CBA\) bằng \({62^0}\).

Tính các khoảng cách \(AC\) và \(BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính C dựa vào công thức A+B+C=180

- Sử dụng định lí sin tính AC, BC:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\widehat {ACB} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC}\) \(= {180^0} - {87^0} - {62^0} = {31^0}\)

Áp dụng định lí sin ta có

\(\begin{array}{l}
\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow \frac{{500}}{{\sin {{31}^0}}} = \frac{{BC}}{{\sin {{87}^0}}}\\
\Rightarrow BC = \frac{{500\sin {{87}^0}}}{{\sin {{31}^0}}} = 969,5\left( m \right)\\
\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow \frac{{500}}{{\sin {{31}^0}}} = \frac{{AC}}{{\sin {{62}^0}}}\\
\Rightarrow AC = \frac{{500\sin {{62}^0}}}{{\sin {{31}^0}}} = 857,2\left( m \right)
\end{array}\)

Loigiaihay.com