Bài 26 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 4,\,BC = 5,\,BD = 7\). Tính \(AC\).

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(O\) là giao điểm của AC, BD thì O là trung điểm của AC, BD.

ABCD là hình bình hành nên AD=BC=5.

Áp dụng công thức tính trung tuyến \(AO\) của tam giác \(ABD\), ta có

\(\eqalign{
& A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\cr& = {{{4^2} + {5^2}} \over 2} - {{{7^2}} \over 4} = {{33} \over 4}\,\,\,\cr& \Rightarrow \,AO = \sqrt {{{33} \over 4}} = {{\sqrt {33} } \over 2} \cr 
& \Rightarrow \,AC = 2AO = \sqrt {33} \approx 5,8 \cr} \)

Loigiaihay.com